|
|
Hlavní nabídka Prohlížení IS/STAG
Nalezené předměty, počet: 1
Stránkování výsledků vyhledávání
Nalezeno 1 záznamů
Export do Xls
Informace o předmětu
KMA / Y2MA1
:
Popis předmětu
Pracoviště / Zkratka
|
KMA
/
Y2MA1
|
Akademický rok
|
2023/2024
|
Akademický rok
|
2023/2024
|
Název
|
Matematická analýza 1
|
Způsob zakončení
|
Zkouška
|
Způsob zakončení
|
Zkouška
|
Akreditováno / Kredity
|
Ano,
6
Kred.
|
Forma zakončení
|
Ústní
|
Forma zakončení
|
Ústní
|
Rozsah hodin
|
Přednáška
8
[HOD/SEM]
Cvičení
22
[HOD/SEM]
|
Zápočet před zkouškou
|
Ne
|
Zápočet před zkouškou
|
Ne
|
Automatické uznávání zápočtu před zkouškou
|
Ne
|
Počítán do průměru
|
ANO
|
Vyučovací jazyk
|
Čeština
|
Obs/max
|
|
|
|
Automatické uznávání zápočtu před zkouškou
|
Ne
|
Letní semestr
|
21 / -
|
0 / 0
|
0 / 0
|
Počítán do průměru
|
ANO
|
Zimní semestr
|
15 / -
|
0 / 0
|
0 / 0
|
Opakovaný zápis
|
NE
|
Opakovaný zápis
|
NE
|
Rozvrh
|
Ano
|
Vyučovaný semestr
|
Zimní + Letní
|
Vyučovaný semestr
|
Zimní + Letní
|
Minimum (B + C) studentů
|
nestanoveno
|
Volně zapisovatelný předmět |
Ano
|
Volně zapisovatelný předmět
|
Ano
|
Vyučovací jazyk
|
Čeština
|
Počet dnů praxe
|
0
|
Počet hodin kontaktní výuky |
|
Hodnotící stupnice |
A|B|C|D|E|F |
Periodicita |
každý rok
|
Periodicita upřesnění |
|
Základní teoretický předmět |
Ne
|
Profilující předmět |
Ne
|
Základní teoretický předmět |
Ne
|
Hodnotící stupnice |
A|B|C|D|E|F |
Nahrazovaný předmět
|
KMA/YMAN1
|
Vyloučené předměty
|
Nejsou definovány
|
Podmiňující předměty
|
Nejsou definovány
|
Předměty informativně doporučené
|
Nejsou definovány
|
Předměty,které předmět podmiňuje
|
Nejsou definovány
|
Graf četnosti udělených hodnocení studentům napříč roky:
Obrázek PNG
,
XLS
|
Cíle předmětu (anotace):
|
Cílem je zvládnutí základů matematické analýzy, především diferenciálního počtu, zahrnující průběh funkce, základní znalosti o posloupnostech, derivace, Taylorovu větu a stejnoměrnou spojitost.
|
Požadavky na studenta
|
Podmínkou připuštění ke zkoušce je vypracování a odevzdání korespondenčních úkolů. Korespondenční úkoly budou odevzdávány v průběhu semestru v termínech tutoriálů, nejpozději však den před konáním zkoušky. Předmět je zakončen zkouškou, která se skládá z písemné a ústní části.
Hodnocení předmětu včetně klasifikace v případě zkoušky probíhá v souladu se Studijním a zkušebním řádem OU.
|
Obsah
|
1. Základní pojmy. Interval, funkce, definiční obor a obor hodnot funkce, graf funkce. Funkce sudá a lichá. Funkce prostá, "na" a inverzní. 2. Základní typy funkcí a funkce k nim inverzní (mocnina a odmocnina, funkce exponenciální a logaritmická, funkce goniometrické a cyklometrické). 3. Operace s funkcemi (součet, rozdíl, součin, podíl). Funkce složená. Elementární funkce. 4. Spojitost a limita funkce. Souvislost limity a spojitosti. Darbouxova vlastnost. Jednostranné limity. Limity v nevlastních bodech a nevlastní limity. Věta o součtu, rozdílu, součinu a podílu limit, limita složené funkce. 5. Derivace funkcí. Geometrický a fyzikální význam derivace: tečna ke grafu funkce, okamžitá rychlost hmotného bodu. Derivace elementárních funkcí. Pravidla pro počítání derivací (derivace součtu, rozdílu, součinu a podílu funkci, derivace složené funkce). 6. L'Hospitalovo pravidlo. Derivace vyšších řádů. 7. Průběh funkce. Monotonie a konvexnost/konkávnost. 8. Průběh funkce. Lokální extrémy (maxima a minima) a inflexní body. Souvislost lokálního extrému a první derivace. Inflexní body. Souvislost inflexního bodu a druhé derivace. 9. Asymptoty grafu funkce. Vyšetření průběhu funkce a náčrt jejího grafu. 10. Posloupnosti. Vlastnosti posloupností. Limita. 11. Supremum a infimum množiny. Hromadné hodnoty, limes superior, limes inferior. Vztah hromadných hodnot a limity.
|
Aktivity
|
|
Studijní opory
|
|
Garanti a vyučující
|
-
Garanti:
prof. RNDr. Jaroslav Hančl, CSc. ,
-
Přednášející:
Mgr. Ondřej Kolouch, Ph.D. (100%),
Mgr. Lukáš Novotný, Ph.D. (100%),
-
Cvičící:
Mgr. Ondřej Kolouch, Ph.D. (100%),
Mgr. Lukáš Novotný, Ph.D. (100%),
|
Literatura
|
-
Základní:
HANČL J., ŠUSTEK J. Matematická analýza I. skripta PřF OU.
-
Základní:
Breviář vyšší matematiky
(Kalus, R. -- Hrivňák, D.)
-
Základní:
Stewart, J. Calculus. [s.l.]: Thomson Brooks/Cole, 2008. ISBN 978-0-495-38362-8.
-
Rozšiřující:
K. Rektorys. Co je a k čemu je vyšší matematika, 1. vydání (Academia, Praha 2001). ISBN 80-200-0883-7.
-
Rozšiřující:
JARNIK, V. Diferenciální počet I. ACADEMIA Praha, 1976. ISBN cnb000021007.
-
Rozšiřující:
Děmidovič, B. P. Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. Havlíčkův Brod: Fragment, 2003. ISBN 80-7200-587-1.
-
Doporučená:
REKTORYS,K. A KOLEKTÍV. Přehled užité matematiky. SNTL Praha, 1981 nebo Prometheus Praha, 1995., 1981, 1981. ISBN 80-85849-92-5.
-
Doporučená:
Kopecký, M. -- Kubíček, Z. Vybrané kapitoly z matematiky. Praha: SNTL, 1981. ISBN cnb000047484.
-
On-line katalogy knihoven
|
Časová náročnost
|
Všechny formy studia
|
Aktivity
|
Časová náročnost aktivity [h]
|
Samostatné vypracování úkolů ze studijní opory
|
20
|
Samostudium
|
50
|
Studium odborného textu v českém jazyce
|
30
|
Účast na výuce
|
6
|
Konzultace s vyučujícím (včetně elektronické)
|
15
|
Plnění průběžně zadávaných úkolů (včetně korespondenčních úkolů)
|
10
|
Příprava na zkoušku
|
40
|
Celkem
|
171
|
|
Předpoklady
|
Obecné způsobilosti - před zahájením studia předmětu je student schopen: |
Znalosti matematiky na úrovni maturity |
|
Výsledky učení
|
Odborné znalosti - po absolvování předmětu prokazuje student znalosti: |
zná základní pojmy z teorie funkcí, jejich vlastností a vztahů získává schopnost důkazu obecných vlastností a pravidel z výše uvedené oblasti schopnost ilustrace výše uvedeného na příkladech získává schopnost aplikace známých vlastností, tvrzení a postupů na řešení úloh ve výše uvedené problematice rozvíjí schopnost studia a orientace v odpovídající odborné literatuře komunikativní a studijní kompetence
|
Odborné dovednosti - po absolvování předmětu prokazuje student dovednosti: |
umí spočítat limity funkcí
umí spočítat derivace funkcí
je schopen vyšetřit průběh funkce |
|
Hodnoticí metody
|
Odborné znalosti - odborné znalosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami: |
Písemná zkouška |
Průběžná analýza výkonů studenta |
Ústní zkouška |
|
Vyučovací metody
|
Odborné znalosti - pro dosažení odborných znalostí jsou užívány vyučovací metody: |
Metody e-learningu (tutoriál,, elektronické výukové materiály) |
Metody práce s textem (učebnicí, knihou) |
Monologická (výklad, přednáška, instruktáž) |
Projekce (statická, dynamická) |
|
|
|
|