|
|
Hlavní nabídka Prohlížení IS/STAG
Nalezené předměty, počet: 1
Stránkování výsledků vyhledávání
Nalezeno 1 záznamů
Export do Xls
Informace o předmětu
KMA / 8DIOF
:
Popis předmětu
Pracoviště / Zkratka
|
KMA
/
8DIOF
|
Akademický rok
|
2023/2024
|
Akademický rok
|
2023/2024
|
Název
|
Diofantické aproximace
|
Způsob zakončení
|
Zkouška
|
Způsob zakončení
|
Zkouška
|
Akreditováno / Kredity
|
Ano,
15
Kred.
|
Forma zakončení
|
Ústní
|
Forma zakončení
|
Ústní
|
Rozsah hodin
|
Přednáška
2
[HOD/TYD]
Cvičení
2
[HOD/TYD]
|
Zápočet před zkouškou
|
Ne
|
Zápočet před zkouškou
|
Ne
|
Automatické uznávání zápočtu před zkouškou
|
Ne
|
Počítán do průměru
|
NE
|
Vyučovací jazyk
|
Čeština, Angličtina
|
Obs/max
|
|
|
|
Automatické uznávání zápočtu před zkouškou
|
Ne
|
Letní semestr
|
0 / 0
|
0 / 0
|
0 / 0
|
Počítán do průměru
|
NE
|
Zimní semestr
|
0 / 0
|
0 / 0
|
0 / 0
|
Opakovaný zápis
|
NE
|
Opakovaný zápis
|
NE
|
Rozvrh
|
Ano
|
Vyučovaný semestr
|
Zimní + Letní
|
Vyučovaný semestr
|
Zimní + Letní
|
Minimum (B + C) studentů
|
nestanoveno
|
Volně zapisovatelný předmět |
Ano
|
Volně zapisovatelný předmět
|
Ano
|
Vyučovací jazyk
|
Čeština, Angličtina
|
Počet dnů praxe
|
0
|
Počet hodin kontaktní výuky |
|
Hodnotící stupnice |
S|N |
Periodicita |
každý rok
|
Periodicita upřesnění |
|
Základní teoretický předmět |
Ne
|
Profilující předmět |
Ne
|
Základní teoretický předmět |
Ne
|
Hodnotící stupnice |
S|N |
Nahrazovaný předmět
|
Žádný
|
Vyloučené předměty
|
Nejsou definovány
|
Podmiňující předměty
|
Nejsou definovány
|
Předměty informativně doporučené
|
Nejsou definovány
|
Předměty,které předmět podmiňuje
|
Nejsou definovány
|
Graf četnosti udělených hodnocení studentům napříč roky:
Obrázek PNG
,
XLS
|
Cíle předmětu (anotace):
|
Cíl předmětu: prohloubení a rozšíření poznatků z klasické teorie Diofantických aproximací a některé aplikace této teorie v ostatních odvětvích matematiky.
Anotace: Diofantické aproximace, iracionalita, transcendence, lineární nezávislost, algebraická nezávislost, míra iracionality, řetězové zlomky, míra lineární nezávislosti, funkce zeta(x).
|
Požadavky na studenta
|
Samostatné studium, konzultace. Předmět je ukončen ústní zkouškou.
|
Obsah
|
- Iracionalita rychle konvergentních řad, Erdősova a Erdős-Grahamova věta týkající se iracionality nekonečných řad.
- Funkce zeta(x), základní vlastnosti, iracionalita zeta(3) a zeta(a), kde a je sudé číslo.
- Transcendence e and pi, Hermitova metoda.
- Aproximace algebraických čísel racionálními čísly, Liouvilleova věta, Rothova věta, transcendence exp(pi), Nestěrenkova metoda, Thueova věta.
- Míra iracionality a míra transcendence, míra lineární nezávislosti.
- E-funkce a jejich aplikace v transcendenci a algebraické nezávislosti.
- G-funkce a jejich aplikace v lineární nezávislosti.
- Řetězové zlomky, Rothova věta týkající se transcendence rychle konvergentních řetězových zlomků, Hurwitzova věta.
- Padého aproximace a její aplikace pro iracionalitu nekonečných řad.
- Diofantické rovnice a jejich souvislost s Diofantickými aproximacemi.
- Transcendence čísla exp(a), kde a je algebraické číslo, Gelfandova metoda.
- Bakerova metoda pro lineární nezávislost logaritmů algebraických čísel.
|
Aktivity
|
|
Studijní opory
|
|
Garanti a vyučující
|
|
Literatura
|
-
Základní:
Wolfgang M. Schmidt. Diophantine approximation. Lecture Notes in Mathematics 785.. Springer, 1996. ISBN 3540097627.
-
Základní:
Shidlovskii, Andrei Borisovich. Transcendental numbers. Walter de Gruyter & Co., Berlin, 1989. ISBN 9783110115680.
-
Doporučená:
Bugeaud, Yann. Approximation by algebraic numbers. Cambridge Tracts in Mathematics, 160.. Cambridge University Press, Cambridge, 2004. ISBN 0521045673.
-
Doporučená:
Wolfgang M. Schmidt. Diophantine approximations and Diophantine equations. Lecture Notes in Mathematics. Springer Verlag, 2000. ISBN 354054058X.
-
Doporučená:
Lang, S. Introduction to Diophantine Approximations. Springer-Verlag, 1995. ISBN 0-387-94456-7.
-
Doporučená:
Mahler, Kurt. Lectures on transcendental numbers. Lecture Notes in Mathematics, Vol. 546.. Springer-Verlag, Berlin-New York, 1976. ISBN 9783540079866.
-
Doporučená:
Nishioka, Kumiko. Mahler functions and transcendental numbers. Seminar on Mathematical Sciences, 21. Keio University, Department of Mathematics, Yokohama, 1994.
-
Doporučená:
Sprindzhuk, V. Metric theory of Diophantine approximations. John Wiley & Sons, New York, 1979.
-
Doporučená:
Baker, Alan. Transcendental number theory. Cambridge University Press, Cambridge, 1990. ISBN 0-521-39791-X.
-
On-line katalogy knihoven
|
Předpoklady
|
|
Výsledky učení
|
|
Hodnoticí metody
|
Odborné znalosti - odborné znalosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami: |
IC6 - Ústní zkouška |
|
Vyučovací metody
|
Odborné znalosti - pro dosažení odborných znalostí jsou užívány vyučovací metody: |
Individuální výuka |
|
|
|
|