|
|
Hlavní nabídka Prohlížení IS/STAG
Nalezené předměty, počet: 1
Stránkování výsledků vyhledávání
Nalezeno 1 záznamů
Export do Xls
Informace o předmětu
KMA / 7LAG2
:
Popis předmětu
Pracoviště / Zkratka
|
KMA
/
7LAG2
|
Akademický rok
|
2023/2024
|
Akademický rok
|
2023/2024
|
Název
|
Lineární algebra 2
|
Způsob zakončení
|
Zkouška
|
Způsob zakončení
|
Zkouška
|
Akreditováno / Kredity
|
Ano,
6
Kred.
|
Forma zakončení
|
Kombinovaná
|
Forma zakončení
|
Kombinovaná
|
Rozsah hodin
|
Přednáška
2
[HOD/TYD]
Cvičení
2
[HOD/TYD]
|
Zápočet před zkouškou
|
Ne
|
Zápočet před zkouškou
|
Ne
|
Automatické uznávání zápočtu před zkouškou
|
Ne
|
Počítán do průměru
|
ANO
|
Vyučovací jazyk
|
Čeština, Angličtina
|
Obs/max
|
|
|
|
Automatické uznávání zápočtu před zkouškou
|
Ne
|
Letní semestr
|
32 / -
|
2 / -
|
0 / 2
|
Počítán do průměru
|
ANO
|
Zimní semestr
|
1 / -
|
0 / -
|
0 / -
|
Opakovaný zápis
|
NE
|
Opakovaný zápis
|
NE
|
Rozvrh
|
Ano
|
Vyučovaný semestr
|
Letní semestr
|
Vyučovaný semestr
|
Letní semestr
|
Minimum (B + C) studentů
|
nestanoveno
|
Volně zapisovatelný předmět |
Ano
|
Volně zapisovatelný předmět
|
Ano
|
Vyučovací jazyk
|
Čeština, Angličtina
|
Počet dnů praxe
|
0
|
Počet hodin kontaktní výuky |
|
Hodnotící stupnice |
A|B|C|D|E|F |
Periodicita |
každý rok
|
Periodicita upřesnění |
|
Základní teoretický předmět |
Ano
|
Profilující předmět |
Ano
|
Základní teoretický předmět |
Ano
|
Hodnotící stupnice |
A|B|C|D|E|F |
Nahrazovaný předmět
|
Žádný
|
Vyloučené předměty
|
Nejsou definovány
|
Podmiňující předměty
|
Nejsou definovány
|
Předměty informativně doporučené
|
Nejsou definovány
|
Předměty,které předmět podmiňuje
|
Nejsou definovány
|
Graf četnosti udělených hodnocení studentům napříč roky:
Obrázek PNG
,
XLS
|
Cíle předmětu (anotace):
|
Předmět je věnován lineárním zobrazením, lineárním operátorům (včetně hledání vlastních čísel a vlastních vektorů), lineárním formám a polynomům.
Poznámka: Tento předmět nebo jeho část může být přednášena/cvičena v anglickém jazyce. Zda v daném akademickém roce bude výuka v AJ realizována, může student ověřit dotazem u tajemníka katedry při registraci předmětu.
|
Požadavky na studenta
|
Student se během semestru účastní cvičení a absolvuje dvě písemné práce, jejichž výsledek je součástí závěrečného hodnocení. Předmět je ukončen zkouškou.
|
Obsah
|
1. Lineární zobrazení, matice lineárního zobrazení.
2. Skládání lineárních zobrazení. Změna báze.
3. Typy lineárních zobrazení. Jádro a obraz lineárního zobrazení, věta o dimenzi jádra a obrazu.
4. Izomorfismus. Vektorový prostor lineárních zobrazení.
5. Grupa automorfismů vektorového prostoru a její podgrupy, souvislost s maticemi, geometrická interpretace příslušných lineárních transformací.
6. Lineární formy na vektorovém prostoru. Duální prostor, dimenze, duální báze.
7. Vlastní čísla a vlastní vektory lineárních operátorů.
8. Diagonalizace lineárních operátorů.
9. Vlastní čísla a vlastní vektory matic, podobnost matic, diagonalizace matic.
10. Polynomy: základní pojmy, dělitelnost, kořeny polynomů, základní věta algebry. Ireducibilní polynomy.
11. Rozklad na kořenové činitele. Vietovy vzorce. Polynomy s reálnými koeficienty, rozklad na ireducibilní prvky nad C a nad R. Racionální kořeny polynomů s celočíselnými koeficienty.
12. Algebraické rovnice: binomická rovnice, kvadratická rovnice, trinomické rovnice, kubická rovnice (Cardanovy vzorce), reciproké rovnice.
|
Aktivity
|
|
Studijní opory
|
|
Garanti a vyučující
|
-
Garanti:
doc. Ing. Ondřej Turek, Ph.D. (100%),
-
Přednášející:
doc. Ing. Ondřej Turek, Ph.D. (100%),
-
Cvičící:
Mgr. Ondřej Kolouch, Ph.D. (100%),
doc. Ing. Ondřej Turek, Ph.D. ,
RNDr. Zuzana Václavíková, Ph.D. (100%),
|
Literatura
|
-
Základní:
Blažek,J. a kol. Algebra a teoretická aritmetika II. SPN Praha, 1985. ISBN cnb000027872.
-
Základní:
Ladislav Bican. Lineární algebra a geometrie. Academia, Praha, 2000. ISBN 978-80-200-1707-9.
-
Rozšiřující:
Saunders Mac Lane and Garrett Birkhoff. Algebra. ALFA, Bratislava, 1972.
-
Rozšiřující:
R. Halmos. Finite-Dimensional Vector Spaces. Springer, 1987. ISBN 0387900934.
-
Rozšiřující:
Halmos, P. R. Linear Algebra Problem Book. Cambridge University Press, 1995. ISBN 0883853221.
-
Doporučená:
Krupka, D., Musilová, J. Lineární a multilineární algebra. SPN, Praha, 1989. ISBN cnb000048661.
-
On-line katalogy knihoven
|
Časová náročnost
|
Všechny formy studia
|
Aktivity
|
Časová náročnost aktivity [h]
|
Příprava na zkoušku
|
30
|
Plnění průběžně zadávaných úkolů (včetně korespondenčních úkolů)
|
24
|
Semestrální práce
|
10
|
Konzultace s vyučujícím (včetně elektronické)
|
10
|
Samostudium
|
30
|
Studium odborného textu v českém jazyce
|
10
|
Účast na výuce
|
52
|
Celkem
|
166
|
|
Předpoklady
|
Obecné způsobilosti - před zahájením studia předmětu je student schopen: |
Student umí pracovat s maticemi a vektory, zná základní pojmy z lineární algebry a umí řešit soustavy lineárních rovnic. |
|
Výsledky učení
|
Odborné znalosti - po absolvování předmětu prokazuje student znalosti: |
Student zná a chápe základní pojmy vztahující se k lineárním zobrazením, chápe reprezentaci lineárního zobrazení pomocí matice, rozumí pojmům vlastní číslo a vlastní vektor lineárního operátoru, zná pojem lineární forma a duální prostor, orientuje se ve vlastnostech polynomů a jejich kořenů. |
Odborné dovednosti - po absolvování předmětu prokazuje student dovednosti: |
Student dovede sestavit matici lineárního zobrazení, určit jádro a obraz zobrazení, dokáže nalézt vlastní čísla a vlastní vektory lineárního operátoru, umí hledat kořeny speciálních typů polynomů. |
|
Hodnoticí metody
|
Odborné znalosti - odborné znalosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami: |
Písemná zkouška |
Ústní zkouška |
Průběžná analýza výkonů studenta |
Rozhovor |
|
Vyučovací metody
|
Odborné znalosti - pro dosažení odborných znalostí jsou užívány vyučovací metody: |
Monologická (výklad, přednáška, instruktáž) |
Dialogická (diskuze, rozhovor, brainstorming) |
Metody práce s textem (učebnicí, knihou) |
|
|
|
|